Javaの回文である部分文字列を探す

Javaで回文である部分文字列を見つける

1. 概要

このクイックチュートリアルでは、finding all substrings within a given string that are palindromesへのさまざまなアプローチについて説明します。また、各アプローチの時間計算量についても説明します。

2. ブルートフォースアプローチ

このアプローチでは、入力文字列を繰り返し処理して、すべての部分文字列を見つけます。同時に、部分文字列が回文であるかどうかを確認します。

public Set findAllPalindromesUsingBruteForceApproach(String input) {
    Set palindromes = new HashSet<>();
    for (int i = 0; i < input.length(); i++) {
        for (int j = i + 1; j <= input.length(); j++) {
            if (isPalindrome(input.substring(i, j))) {
                palindromes.add(input.substring(i, j));
            }
        }
    }
    return palindromes;
}

上記の例では、部分文字列をその逆文字と比較して、それが回文であるかどうかを確認します。

private boolean isPalindrome(String input) {
    StringBuilder plain = new StringBuilder(input);
    StringBuilder reverse = plain.reverse();
    return (reverse.toString()).equals(input);
}

もちろん、several other approachesから簡単に選択できます。

The time complexity of this approach is O(n^3).これは小さな入力文字列では許容できる場合がありますが、大量のテキストでパリンドロームをチェックする場合は、より効率的なアプローチが必要になります。

3. 集中化アプローチ

集中化アプローチの考え方は、consider each character as the pivot and expand in both directions to find palindromesです。

左側と右側の文字が一致する場合にのみ拡張し、文字列を回文として認定します。それ以外の場合は、次の文字に進みます。

各キャラクターを回文の中心と見なす簡単なデモンストレーションを見てみましょう。

public Set findAllPalindromesUsingCenter(String input) {
    Set palindromes = new HashSet<>();
    for (int i = 0; i < input.length(); i++) {
        palindromes.addAll(findPalindromes(input, i, i + 1));
        palindromes.addAll(findPalindromes(input, i, i));
    }
    return palindromes;
}

上記のループ内で、両方向に展開して、各位置を中心とするすべての回文のセットを取得します。ループ:でメソッドfindPalindromesを2回呼び出すと、偶数と奇数の両方の長さのパリンドロームが見つかります。

private Set findPalindromes(String input, int low, int high) {
    Set result = new HashSet<>();
    while (low >= 0 && high < input.length() && input.charAt(low) == input.charAt(high)) {
        result.add(input.substring(low, high + 1));
        low--;
        high++;
    }
    return result;
}

The time complexity of this approach is O(n^2).これは、力ずくのアプローチを改善したものですが、次のセクションで説明するように、さらに改善することができます。

4. マナチャーのアルゴリズム

Manacher’s algorithmfinds the longest palindromic substring in linear time。このアルゴリズムを使用して、回文であるすべての部分文字列を検索します。

アルゴリズムに飛び込む前に、いくつかの変数を初期化します。

まず、結果の文字列を文字配列に変換する前に、入力文字列を最初と最後に境界文字で保護します。

String formattedInput = "@" + input + "#";
char inputCharArr[] = formattedInput.toCharArray();

次に、2行の2次元配列radiusを使用します。1つは奇数の長さのパリンドロームの長さを格納し、もう1つは偶数の長さのパリンドロームの長さを格納します。

int radius[][] = new int[2][input.length() + 1];

次に、入力配列を反復処理して、位置i を中心とする回文の長さを見つけ、この長さをradius[][]に格納します。

Set palindromes = new HashSet<>();
int max;
for (int j = 0; j <= 1; j++) {
    radius[j][0] = max = 0;
    int i = 1;
    while (i <= input.length()) {
        palindromes.add(Character.toString(inputCharArr[i]));
        while (inputCharArr[i - max - 1] == inputCharArr[i + j + max])
            max++;
        radius[j][i] = max;
        int k = 1;
        while ((radius[j][i - k] != max - k) && (k < max)) {
            radius[j][i + k] = Math.min(radius[j][i - k], max - k);
            k++;
        }
        max = Math.max(max - k, 0);
        i += k;
    }
}

最後に、配列radius[][]をトラバースして、各位置を中心とするパリンドローム部分文字列を計算します。

for (int i = 1; i <= input.length(); i++) {
    for (int j = 0; j <= 1; j++) {
        for (max = radius[j][i]; max > 0; max--) {
            palindromes.add(input.substring(i - max - 1, max + j + i - 1));
        }
    }
}

このアプローチの時間計算量はO（n）です。

5. 結論

この簡単な記事では、パリンドロームである部分文字列を見つけるためのさまざまなアプローチの時間の複雑さについて説明しました。

いつものように、例の完全なソースコードはover on GitHubで入手できます。

TOC