Javaのマルチスウォーム最適化アルゴリズム
1. 前書き
この記事では、マルチスウォーム最適化アルゴリズムについて見ていきます。 同じクラスの他のアルゴリズムと同様に、その目的は、フィットネス関数と呼ばれる特定の関数を最大化または最小化することにより、問題に対する最適なソリューションを見つけることです。
いくつかの理論から始めましょう。
2. マルチスウォーム最適化のしくみ
マルチスウォームは、Swarmアルゴリズムのバリエーションです。 名前が示すように、the Swarm algorithm solves a problem by simulating the movement of a group of objects in the space of possible solutions.マルチスウォームバージョンでは、1つではなく複数のスウォームがあります。
スウォームの基本的なコンポーネントはパーティクルと呼ばれます。 パーティクルは、問題の解決策である実際の位置と、次の位置の計算に使用される速度によって定義されます。
粒子の速度は絶えず変化し、すべての群れのすべての粒子の中で見つかった最適な位置に向かって傾斜し、ある程度のランダム性でカバーされるスペースの量を増やします。
これにより、ほとんどのパーティクルは、最小化するか最大化するかに応じて、適応度関数の極小値または極大値である有限の点のセットになります。
見つかった点は常に関数の極小値または極大値ですが、アルゴリズムが解の空間を完全に探索したという保証はないため、必ずしも大域的なものである必要はありません。
このため、マルチスウォームはメタヒューリスティックであると言われています–the solutions it finds are among the best, but they may not be the absolute best.
3. 実装
マルチスウォームとは何か、そしてそれがどのように機能するかがわかったので、それを実装する方法を見てみましょう。
この例では、this real-life optimization problem posted on StackExchangeに対処しようとします。
リーグ・オブ・レジェンドでは、物理的ダメージから防御するときのプレイヤーの有効体力はE=H(100+A)/100で与えられます。ここで、Hは体力、Aは鎧です。
ヘルスはユニットあたり2.5ゴールド、アーマーはユニットあたり18ゴールドです。 あなたは3600ゴールドを持っており、敵チームの攻撃に対して可能な限り長く生き残るために、あなたの健康と鎧の有効性Eを最適化する必要があります。 それぞれどれくらい買うべきですか？
3.1. 粒子
まず、ベースコンストラクトであるパーティクルをモデリングします。 パーティクルの状態には、現在の位置が含まれます。これは、問題を解決するヘルス値とアーマー値のペアであり、両方の軸のパーティクルの速度とパーティクルの適合スコアです。
また、パーティクルの速度を更新するために必要になるため、見つけた最高の位置とフィットネススコアも保存します。
public class Particle {
private long[] position;
private long[] speed;
private double fitness;
private long[] bestPosition;
private double bestFitness = Double.NEGATIVE_INFINITY;
// constructors and other methods
}速度と位置の両方を表すためにlong配列を使用することを選択します。これは、問題の説明から鎧や体力の一部を購入できないため、解決策は整数領域にある必要があるためです。
intは計算中にオーバーフローの問題を引き起こす可能性があるため、使用したくありません。
3.2. 群れ
次に、スウォームをパーティクルのコレクションとして定義しましょう。 もう一度、後で計算するために、過去の最高の位置とスコアも保存します。
また、スウォームは、ランダムな初期位置と速度をそれぞれに割り当てることにより、パーティクルの初期化を処理する必要があります。
解の境界を大まかに推定できるため、この制限を乱数ジェネレータに追加します。
これにより、アルゴリズムの実行に必要な計算能力と時間が削減されます。
public class Swarm {
private Particle[] particles;
private long[] bestPosition;
private double bestFitness = Double.NEGATIVE_INFINITY;
public Swarm(int numParticles) {
particles = new Particle[numParticles];
for (int i = 0; i < numParticles; i++) {
long[] initialParticlePosition = {
random.nextInt(Constants.PARTICLE_UPPER_BOUND),
random.nextInt(Constants.PARTICLE_UPPER_BOUND)
};
long[] initialParticleSpeed = {
random.nextInt(Constants.PARTICLE_UPPER_BOUND),
random.nextInt(Constants.PARTICLE_UPPER_BOUND)
};
particles[i] = new Particle(
initialParticlePosition, initialParticleSpeed);
}
}
// methods omitted
}3.3. マルチスウォーム
最後に、Multiswarmクラスを作成してモデルを完成させましょう。
群れと同様に、群れのコレクションと、すべての群れの中で見つかった最適なパーティクルの位置と適合性を追跡します。
後で使用するために、適応度関数への参照も保存します。
public class Multiswarm {
private Swarm[] swarms;
private long[] bestPosition;
private double bestFitness = Double.NEGATIVE_INFINITY;
private FitnessFunction fitnessFunction;
public Multiswarm(
int numSwarms, int particlesPerSwarm, FitnessFunction fitnessFunction) {
this.fitnessFunction = fitnessFunction;
this.swarms = new Swarm[numSwarms];
for (int i = 0; i < numSwarms; i++) {
swarms[i] = new Swarm(particlesPerSwarm);
}
}
// methods omitted
}3.4. フィットネス機能
それでは、適応度関数を実装しましょう。
この特定の問題からアルゴリズムロジックを切り離すために、単一のメソッドを備えたインターフェースを紹介します。
このメソッドは、引数としてパーティクルの位置を取り、それがどれほど良いかを示す値を返します。
public interface FitnessFunction {
public double getFitness(long[] particlePosition);
}見つかった結果が問題の制約に従って有効であれば、適合度の測定は、最大化する計算された有効な健康状態を返すだけです。
この問題には、次の特定の検証制約があります。
-
解は正の整数のみでなければなりません
-
ソリューションは、提供された量の金で実現可能でなければなりません
これらの制約の1つに違反すると、有効性の境界からどれだけ離れているかを示す負の数が返されます。
これは、前者の場合に見つかった数、または後者の場合に使用できない金の量のいずれかです。
public class LolFitnessFunction implements FitnessFunction {
@Override
public double getFitness(long[] particlePosition) {
long health = particlePosition[0];
long armor = particlePosition[1];
if (health < 0 && armor < 0) {
return -(health * armor);
} else if (health < 0) {
return health;
} else if (armor < 0) {
return armor;
}
double cost = (health * 2.5) + (armor * 18);
if (cost > 3600) {
return 3600 - cost;
} else {
long fitness = (health * (100 + armor)) / 100;
return fitness;
}
}
}3.5. メインループ
メインプログラムは、すべてのスウォーム内のすべてのパーティクル間で反復し、次のことを行います。
-
粒子の適合度を計算する
-
新しい最適な位置が見つかった場合、パーティクル、スウォーム、マルチスウォームの履歴を更新します
-
各次元に現在の速度を追加して、新しい粒子の位置を計算します
-
新しい粒子速度を計算する
とりあえず、専用のメソッドを作成して、速度の更新を次のセクションに残します。
public void mainLoop() {
for (Swarm swarm : swarms) {
for (Particle particle : swarm.getParticles()) {
long[] particleOldPosition = particle.getPosition().clone();
particle.setFitness(fitnessFunction.getFitness(particleOldPosition));
if (particle.getFitness() > particle.getBestFitness()) {
particle.setBestFitness(particle.getFitness());
particle.setBestPosition(particleOldPosition);
if (particle.getFitness() > swarm.getBestFitness()) {
swarm.setBestFitness(particle.getFitness());
swarm.setBestPosition(particleOldPosition);
if (swarm.getBestFitness() > bestFitness) {
bestFitness = swarm.getBestFitness();
bestPosition = swarm.getBestPosition().clone();
}
}
}
long[] position = particle.getPosition();
long[] speed = particle.getSpeed();
position[0] += speed[0];
position[1] += speed[1];
speed[0] = getNewParticleSpeedForIndex(particle, swarm, 0);
speed[1] = getNewParticleSpeedForIndex(particle, swarm, 1);
}
}
}3.6. スピードアップデート
パーティクルがさまざまな可能なソリューションを探索する方法であるため、パーティクルの速度を変更することが不可欠です。
粒子の速度は、粒子を、それ自身、その群れおよびすべての群れによって見つけられた最適な位置に向かって移動させ、これらのそれぞれに特定の重みを割り当てる必要があります。 これらの重みをそれぞれcognitive weight, social weight and global weightと呼びます。
バリエーションを追加するために、これらの重みのそれぞれに0から1までの乱数を掛けます。 We’ll also add an inertia factor to the formulaは、パーティクルが遅くなりすぎないようにインセンティブを与えます。
private int getNewParticleSpeedForIndex(
Particle particle, Swarm swarm, int index) {
return (int) ((Constants.INERTIA_FACTOR * particle.getSpeed()[index])
+ (randomizePercentage(Constants.COGNITIVE_WEIGHT)
* (particle.getBestPosition()[index] - particle.getPosition()[index]))
+ (randomizePercentage(Constants.SOCIAL_WEIGHT)
* (swarm.getBestPosition()[index] - particle.getPosition()[index]))
+ (randomizePercentage(Constants.GLOBAL_WEIGHT)
* (bestPosition[index] - particle.getPosition()[index])));
}許容される慣性、認知、社会、グローバルウェイトの値は、それぞれ0.729、1.49445、1.449445、0.3645です。
4. 結論
このチュートリアルでは、スウォームアルゴリズムの理論と実装について説明しました。 また、特定の問題に応じてフィットネス関数を設計する方法も見ました。
このトピックについて詳しく知りたい場合は、この記事の情報源としても使用されたthis bookとthis articleをご覧ください。
いつものように、例のすべてのコードは利用可能なover on the GitHub projectです。